Perspectiva

Dibujando un Circulo en Perspectiva:

Empezaremos dibujando un cuadrado perfecto, y en el trazaremos las mediatrices y sus diagonales. Señalaremos los puntos de las mediatrices y a continuación dividiremos cada diagonal en seis partes iguales, es decir en tres partes a cada lado del centro, bien entendido que todo esto se tiene que realizar a ojo, es decir a OJÍMETRO.En principio hagámoslo viendo el cuadrado de frente, el punto de vista perpendicular al plano. La visión y construcción serían de la siguiente forma:Trazaremos las dos diagonales y las dos mediatrices , dividiendo el cuadrado en cuatro cuadrados y ocho triángulos rectángulos isósceles e iguales.

Seguidamente señalaremos los puntos donde las mediatrices dividen los lados del cuadrado en dos partes iguales y seguidamente, dividiremos cada diagonal en seis partes iguales, partiendo del centro tres partes iguales a cada lado:Una vez que tengamos señalados todos los puntos trazaremos la circunferencia circunscrita que pasara por los cuatro puntos que señalan las mediatrices y por los primeros puntos de las diagonales más próximos a los vértices, de la forma que se representa en las figuras que a continuación se reproducen. En la figuras ¡6 a, b y c.
Con esta estructura podemos seguir creando dibujos y formas. Uniendo todos restantes de las diagonales tenemos cuadrados y aún podemos crear muchos más que se deja para la imaginación de cada uno, ya que el objetivo del presente ejercicio es construir una circunferencia o círculo en perspectiva.Hasta aquí hemos visto como construir una circunferencia o círculo inscrito en un cuadrado. Seguidamente procederemos a construir esta misma figura en perspectiva. Para ello aprovecharemos las normas y los pasos que se trataron en la construcción de un cuadrado en perspectiva. Seguiremos los pasos que se muestran a continuación. (Fig. 17, a y b.) - construcción de un cuadrado en perspectiva.- Trazado de las mediatrices y las diagonales.- Señalización de los puntos medios de los lados y dividir las diagonales en seis partes iguales, tres a cada lado del centro.- Unir los puntos medios de los lados con los puntos de los primeros tercios de las diagonales y conseguiremos dibujar una circunferencia en perspectiva.. Todo esto, claro está, se debe hacer a mano alzada, a ojo., con el "ojímetro".

Perspectiva

6.-Dibujo: escalera en perspectiva oblicua
--En esta segunda parte vamos a abordar el dibujo de la escalera anterior, pero esta vez en perspectiva oblicua.
--Cumpliendo lo prometido en el tema de la escalera anterior anterior, vamos a ver como abordar la cuestión de que se nos presente un tramo de escalera al tener que realizar un esbozo, y que la misma se nos muestre en "perspectiva oblicua", lo que quiere decir que tendremos una línea del horizonte más o menos elevada, pero ya saben que siempre a la altura de nuestra vista, y dos puntos de fuga para la misma. --A continuación y para no perder la costumbre, les adjunto el dibujo al que llamo "Figura 2", en el que observan un tramo con 8 escalones que fugan a los dos puntos establecidos.-Paso a detallar la tarea:

1/.- Tendremos que indicar donde irá situada la LH por lo que la dibujamos en su lugar,

2/.- Señalamos en el boceto mediante la toma de medidas (acompañándonos del propio lápiz o cualquier otro utensilio), el lugar de donde parte la escalera ( punto A ) y hasta donde llega por ambos lados ( puntos B y C ),

3/.- Desde el punto A, levantaremos una perpendicular hacia arriba y sobre ella marcaremos las medidas de los 8 peldaños ( yo les doy 1cm. a cada uno),

4/.- En la línea del horizonte, marcamos el punto de fuga ( PF ) según la inclinación que la escalera lleve por nuestra parte izquierda,

5/.- La misma operación realizamos por nuestra parte derecha, lo que nos establecerá el segundo punto de fuga ( PF1 ),

6/.- Desde A, y desde cada uno de los 7 puntos restantes que habíamos marcado sobre la perpendicular A - A1 trazamos sendas líneas que fuguen todas hacia PF,

7/.- Desde el punto de fuga PF levantamos una perpendicular que prolongaremos hacia arriba y hacia abajo,

8/.- También desde A deberemos establecer la profundidad de los escalones tal como hacíamos en el capítulo anterior ( simplemente con la ayuda del lápiz y un poco a ojo se establece digamos "la inclinación" de los escalones ), y trazaremos una línea que prolongamos hasta que corte a la perpendicular anterior en el punto PF2 (que será el punto de fuga de los escalones),

9/.- Desde la primera de las 8 marcas de los escalones, nueva línea que fugue a PF2, así que ya tendremos los puntos de corte ( ver tema anterior si es necesario ), para poder dibujar completamente el tramo de la izquierda de la escalera,

10/.- Desde cada uno de los puntos de corte encontrados debemos trazar líneas que fuguen hacia el PF1, y luego desde B marcamos la altura del primero de los peldaños, que nos servirá para que desde el punto de corte con la línea de fuga y desde el propio punto B tracemos las 2 líneas fugando a PF2 que nos determinarán la inclinación o profundidad de la escalera por la parte derecha ¿comprendido?, puede ser un poco dificultoso cuando se lea la primera vez, pero tras realizar un par de ejercicios lo lograrás enseguida,

11/.- Y sólo quedará ya ir trazando los escalones de la parte derecha también fijándonos bien en todos los puntos de ayuda que se nos habrán creado al cortar las 2 líneas que fugan a PF2 a las 16 que fugan a PF1.-Tras ir componiendo este pequeño rompecabezas veremos que la escalera responde al problema que habíamos planteado al principio. ** Y bien hasta aquí llegamos; comprendo que este ejercicio tiene un poquito más de complicación que el anterior al existir muchas líneas de fuga, pero bueno practica sin tantos escalones, empieza por 5 por ejemplo y ya irás añadiendo.-También es bueno que practiques con la LH en distintas posiciones y con distintos puntos de fuga, en fin échale imaginación.

Perspectiva

5.-DIVISION DE UN ESPACIO EN PARTES IGUALES
--Vamos a tratar en este capítulo un tema de interés a la hora de tener que dividir un espacio en perspectiva paralela, en un determinado número de partes iguales.
--El problema se suele plantear en el momento que decidimos hacer un dibujo en el que aparecen edificios modernos, una iglesia antigua con sus arcos, etcétera; en todos ellos veremos que hay espacios iguales que se repiten y que no presentarían mayores problemas si los pintásemos de frente, pues bastaría con dividir la distancia entre el número de espacios y resuelto ¿verdad?.-Pero ¿y si el espacio a dividir está en perspectiva? --Pues que ya no vale medir la distancia y dividir entre los espacios, puesto que en el momento en que aparece la perspectiva, dichos espacios irán disminuyendo a medida que fugan hacia la Línea del Horizonte ( o punto de vista ) y por tanto o los pintamos a ojo --con el riesgo de equivocarnos en las medidas y hacer que "el cuadro cante", cosa muy fácil de ocurrir--, o empleamos el sistema que paso a explicar y que no tiene fallo alguno.
Primer caso: DIVISIÓN EN PARTES IGUALES DE UN ESPACIO DADO: Cuando estamos realizando el boceto debemos ir tomando medidas con el propio lápiz como ya saben, para "encajar" cada elemento en su lugar, así que hemos decidido que el espacio comprendido entre A y B ( ver la Figura 1 que adjunto) pintado en azul, hay que dividirlo por ejemplo en 3 partes iguales que fuguen lógicamente donde corresponda, así que detallo:
1/ En primer lugar señalo la distancia que ocupará el espacio A - B, y en la parte más cercana a nosotros señalo también la altura que tendrá ese espacio ( que en mi figura será B - C como ven)

2/ Marco el lugar donde irá la línea del horizonte ( LH ) y la trazo como ven en rojo y a la altura de la vista, pues bien, en el lugar en que dicha LH corte a la altura BC, tendremos el punto de Toma de Medidas ( TM ).

3/ Señalo donde irá el Punto de fuga ( PF ) en la LH y acto seguido, desde B y desde C trazo líneas que fuguen al PF con lo que he definido el espacio a dividir ( lo ves pintado en azul),

4/ Trazo una línea paralela a la del horizonte que partiendo de B se prolongue hacia la derecha en este caso,

5/ Trazo otra línea que partiendo del punto TM pase por A para ir a cortar a la línea trazada en el apartado anterior precisamente en el punto LTM ( línea de toma de medidas ),

6/ Solo tendré que dividir la distancia " B - LTM " en las partes que queramos dividir el espacio, en este ejemplo será en 3 partes; vemos que he marcado sobre dicha línea los 3 espacios ( podrían ser más o menos, la fórmula es la misma ),

7/ Finalmente, sólo habrá que hacer que cada una de las marcas tras dividir la línea, fuguen al punto TM y dichas líneas nos darán unos puntos de corte sobre la distancia A - B que son la solución al problema.

8/ Así que con simplemente levantar sendas perpendiculares por cada punto de corte se ve como aparece el espacio dividido en 3 partes que responderán fielmente a la perspectiva elegida.
Segundo caso: REPRESENTAR UNA SERIE DE ARCOS:

• Como veis en la Foto que aparece al principio, de los arcos de una iglesia, una vez que hemos aprendido el caso anterior lo primero que te viene a la cabeza es: " chupao, pues divido también en 3 partes que son los 3 arcos que aparecen y ya está".-Pues NO ES CORRECTO, y no lo es porque si te fijas bien los arcos efectivamente son 3 pero....los pilares que soportan los arcos son

4 así que ¿que hacemos?, dividimos por 3...., o será por 4....; no te rompas la cabeza porque la fórmula que hemos visto antes no sirve para este caso. Para resolver esta situación, como suelo hacer acompaño una figura, en este caso la Figura 2 y paso a detallar los pasos:
1/ Abreviamos un poco y los pasos explicados en el caso anterior, desde el 1/ hasta el 4/ inclusive son exactamente los mismos pues como veis también tenemos una distancia a dividir, una LH o punto de vista, un punto TM de toma de medidas, y una línea donde marcaremos en su momento el LTM.

2/ Así que una vez hecho lo anterior, se nos presenta el problema que no es tal puesto que al observar la foto del principio vemos que consiste en "CUATRO PILARES IGUALES, Y TRES ARCOS IGUALES", y lo único es saber la fórmula para trasladar esas medidas al espacio,

3/ Para ello trazamos desde B una recta con el ángulo que queramos respecto a la que contiene el punto LTM ( la ven en la figura dibujada en verde) y será sobre esa recta donde tengamos que marcar las medidas de los pilares y los arcos; así que partiendo de B , y suponiendo en el ejemplo que cada pilar tiene 1cm. de ancho y cada arco le voy a dar 2cm. pues procedo como ven a medir: 1cm, a continuación 2cm, otro cm. y luego 2cm....., así hasta completar como venimos repitiendo las medidas de 4 pilares y 3 arcos,

4/ En la última medida tomada a la derecha, trazamos una recta que vaya a parar justamente en el LTM, y ya solo tendremos que trazar varias paralelas perfectas ( con escuadras de 45° y 60° por ejemplo, no lo hagan a ojo porque engaña), desde cada uno de los 6 puntos restantes que irán cortando cada uno de ellos a la línea " B - LTM ",

5/ Desde cada uno de los puntos anteriores ( 6 en nuestro caso ) deberemos trazar rectas que vayan a fugar todas al puntoTM con lo que quedará resuelto el problema ya que sobre la distancia " B - A " tendremos las 6 marcas que sirven para levantar perpendicular desde cada una y listo,

6/ Nos quedaría el dibujar los 3 arcos, para ello sólo tenemos que señalar la línea que nos indique la altura de ellos y hacer que fugue lógicamente al PF.
--Como ven, teniendo la medida de los 3 arcos y la altura de ellos no nos falta más que trazar curvas correspondientes y RESUELTO. --Echándole imaginación al caso, podreis deducir que esta fórmula sirve también para el caso de tener que marcar en una casa la ubicación de ventanas, puertas que se repiten, etc....

Perspectiva

4.-DIBUJO DE ESCALERA EN PERSPECTIVA PARALELA:Hoy vamos a ver la forma de plantear el dibujo de una escalera en perspectiva paralela. --En alguna ocasión, cuando vayamos a dibujar en perspectiva del natural, se nos puede presentar el hecho de que en el mismo dibujo vayan a aparecer entre otros objetos UNA ESCALERA (casi siempre será un tramo de la misma), que habrá que plantear en el boceto previo para que como venimos insistiendo "no cante" una vez finalizada. --Y lógicamente podrá aparecer en una perspectiva paralela, o bien en perspectiva oblicua; hoy voy a mostrar la forma de resolver el primero de los temas que será en perspectiva paralela. --adjunto un dibujo que llamo Figura 1, y a continuación paso a detallar los pasos a seguir: -
1/.- Dibujo la línea del suelo donde trazo la distancia A - B que como comprenden no es ni más ni menos que la anchura de dicha escalera (yo en el dibujo le doy 10cm.,

2/.- A cada lado (o sea desde A y desde B) levanto perpendiculares y sobre ambas tengo que marcar la altura de los 5 peldaños (yo le he dado 1cm. a cada uno),

3/.- Decido donde irá la línea del horizonte y la dibujo (línea roja indicada con LH),

4/.- También tengo que decidir donde irá el punto de fuga que en mi caso lo sitúo justamente en el centro de la escalera,

5/.- Desde el PF trazo una perpendicular a la LH y la prolongo hacia arriba y abajo,

6/.- Tengo que determinar la "profundidad" de la escalera lo que puedo hacer si estoy ante el modelo con la ayuda del mismo lápiz, dándole la inclinación que lleve (con el brazo bien extendido), y sin variarla la indico en la hoja de papel donde realizo el boceto; si sólo es una prática pues le dás la inclinación que quieras, el caso es que dicha inclinación la señalas con una línea que partiendo de B se prolongue hasta cortar la perpendicular que trazamos en PF en un nuevo punto al que llamaré " PF1 ",

7/.- Sigo trazando líneas desde B1, y luego desde A y desde A1 que confluyan todas en el PF1 ¿comprendido?; con ello tenemos determinado donde llagará la profundidad de cada peldaño ( que se llama "huella"),

8/.- Desde cada uno de los 10 puntos que señalamos al principio (es decir 5 en la perpendicular sobre A y otros 5 en B) que nos indicaban la altura de los 5 peldaños, tengo que trazar rectas que vayan a fugar cada una al PF como ven en el dibujo,

9/.- En los 10 puntos de encuentro o corte de estas últimas 10 líneas sobre las otras 4 que partían de A y B fugando al PF1 habremos encontrado el lugar exacto donde deberemos levantar el inicio del siguiente peldaño. --Y tras lo anterior no nos queda más que dibujar la escalera con cuidado de no equivocarnos, ya ven: en las líneas que fugan al PF dibujaremos la profundidad de cada escalón que llegará justo hasta uno de los puntos de encuentro sobre las que fugan a PF1, así por cada uno de los 5 escalones. --Una vez aprendido el sistema, nada impide que practiques dibujando un tramo de más o menos escalones y con distintas situaciones tanto de la línea del horizonte como del que determina la profundidad de la escalera.

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3.-Suelo embaldosado en perspectiva oblicua:

• Había quedado pendiente el dibujo del suelo embaldosado que vimos en el punto anterior, pero esta vez en perspectiva oblícua. Para este ejercicio es importante que se haya leído y entendido el tema anterior puesto que no es más que la aplicación de lo que hemos visto --comprobaran que aplicamos el tema de dividir un espacio en partes iguales, el de las diversas fugas, el de la "fuga de diagonales", etc.--, así que quien me venga siguiendo no vá a tener problema en practicar el presente. Bien,y aquí un dibujo que indicará claramente los pasos que detallaré a continuación:

--Trazamos la Línea del Horizonte, en este caso la marco elevada, y acto seguido procedo a dibujar al cuadrado en perspectiva paralela (para lo cual he marcado previamente ambos puntos de fuga "PF" y el "PF1"), --Trazo también la línea de tierra, y donde corte ésta al cuadrado en el vértice "A" levanto una perpendicular que vaya a cortar a la LH en un punto que algunos llaman de "toma de medidas" ó "TM", --Ahora, desde el punto TM trazo una línea que pase por otro de los vértices del cuadrado, concretamente en "B" y la prolongo hasta que se encuentre con la línea de tierra, --Divido el espacio A hasta el punto anterior hallado en tantos espacios como filas de baldosas compongan el mosaico (en este caso ván a ser 8) **Recordar en este punto que para hacerlo más exacto había otra fórmula que expliqué y que consistía en trazar una línea en ángulo cualquiera con la de tierra, la dividíamos.....etc, estoy seguro que a estas alturas la sabrían aplicar si se tratara de un trabajo con una exactitud total, puesto que de esta otra manera que estoy explicando, imaginar que tienen que medir (como ha sido mi caso) 1,025cm. en cada división, pues nada a ojo 1cm. y un poquito, --Trazo las 8 líneas que fuguen desde las 8 marcas del paso anterior hasta el punto TM, líneas que al cruzarse con A-B nos darán los 8 puntos desde donde hacemos fugar a PF --esto nos dará las 8 filas fugando a dicho punto--, --Nos falta ahora la indicación de las otras 8 filas fugando hacia PF1, lo que hallamos de la siguiente forma (recordar el tema anterior): trazamos una línea que cruze desde "A" hasta "C" que nos dará unos puntos de corte (8 en total) al encontrarse con las otras 8 líneas que fugaban a PF y será desde cada uno de dichos cortes desde donde tendremos que trazar líneas de fuga hacia "PF1" y que nos completarán perfectamente las 64 baldosas fugando cada una (no olvidemos que cada baldosa es un cuadrado) en su forma correcta. --Finalmente se ha procedido a repasar con bolígrafo cada cuadrado para que se vea completado el ejercicio.

Perspectiva

2.-Trazo de algunos elementos comunes en perspectiva:

SUELO EMBALDOSADO EN PERSPECTIVA PARALELA: --Siguiendo con la perspectiva, abordamos hoy un tema que creo es de interés a la hora de realizar un boceto: el dibujo de una zona embaldosada cuyo dibujo se repite, y que ha de representarse en perspectiva paralela. --Una solución sería la de realizar el dibujo de las baldosas un poco a ojo pero siempre que estés acostumbrado a tomar medidas y líneas de fuga --de hecho hay muchos dibujantes que a fuerza de práctica así lo realizan y el error es mínimo-- pero como se trata de indicar pautas para que sepan resolver el problema planteado, pues vamos a realizar esta representación digamos de una "forma técnica" y luego cada uno la adapta cuando se le presente el momento. -- "Figura 1" que en forma detallada paso a explicar:
--Tenemos una línea A - B que es la que delimita el mosaico (que yo en mi ejemplo le doy una longitud de 8 cm . --Tambíen ven que dibujo la línea del horizonte, como es preceptivo a la hora de ejecutar un boceto, que pueden señalar cada uno donde crean mejor, --Divido A - B en tantos espacios como baldosas tengamos que dibujar (en mi caso van a ser 8 baldosas de 1cm. cada una), --Marco en la LH el lugar donde situaré el punto de fuga ( PF ), y luego desde cada una de las 8 divisiones marcadas en el apartado anterior trazo líneas que vayan a fugar al PF, --Señalo la profundidad de una baldosa ( la primera de la parte inferior derecha, que ven en gris ) con lo que queda un cuadrado en perspectiva, --Trazo ahora una diagonal que atraviese el anterior cuadrado y la prolongamos hasta que llegue a cortar a la LH en el nuevo punto de "fuga de diagonales" (PF1), --Esta diagonal será la clave para el resto del trabajo, puesto que al cortar a las líneas de fuga de cada una de las 8 baldosas, nos dará 8 puntos de corte que será desde donde trazamos paralelas a la línea A-B teniendo así perfectamente dibujadas las 64 baldosas todas ellas fugando al lugar correcto. Si quisiéramos proseguir añadiendo más filas de baldosas, no tendríamos más que trazar una nueva diagonal que atravesara el último cuadrado de la parte superior derecha, y que fugase al PF1, diagonal que seguiría indicándonos puntos de corte desde donde añadíriamos paralelas a A-B.

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PERSPECTIVA

Como vimos en el salon de clases es necesario tener bién claro los elementos conceptuales que van a servirnos de herramienta para construír nuestras perspectivas, y el sentido mismo de lo que significa la representación grafica de trés dimensiones en un plano de dos dimensiones.





así que algunos elementos referenciales conceptuales los puedes obtener como complementos al visitar las siguientes paginas de la red y seguir los ejercicios que he editado.





1.- http://www.freewebs.com/sakhalienet1/dibujo.htm





Los siguientes temas de perspectiva en número consecutivo, están editados, fueron desarrollados por el Profesor V. Salas para Taller on Line como parte de un curso básico en:





http://www.talleronline.com/sections-index-req-listarticles-secid- 11.html